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Unidad de Lógica Proposicional Nº 1

 
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aracelisvillarroel
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Registrado: 06 May 2007
Mensajes: 17

MensajePublicado: Sab Abr 28, 2007 2:49 pm    Asunto: Unidad de Lógica Proposicional Nº 1 Responder citando

LÓGICA PROPOSICIONAL

UNIDAD I
LÓGICA PROPOSICIONAL

CONTENIDO
• Proposiciones
• Variables Proposicionales
• Conectivos Lógicos
• Signos de Agrupación
• Polinomios
• Tablas de Verdad
• Ejercicio

Lógica Proposicional

Una proposición es una oración que es verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.

Ejemplos de Proposiciones

• Neil Armstrong caminó sobre la luna
• 2 + 3 = 7
• El pato Donald es Presidente

No son proposiciones

• ! Márchate!
• ¿Qué estás haciendo?
• ¡Te amo!

Tipos de Proposiciones
Proposiciones
Atómicas

Formadas por un sujeto, un verbo y un predicado

Carecen de términos de enlace

Ej. María es estudiante

Ej. La U.J.A.P. es privada

Proposiciones
Moleculares

Compuestas

Poseen términos de enlace, como por ejemplo, y, o, entonces, etc.

Ej. María es estudiante y cantante

Ej.O la U.J.A.P. es pública o es privada

Variable Proposicional
Son aquellas que sustituyen a cada proposición simple, se utilizan en forma minúscula
p, q, r, s, t, u, etc

Conectivos Lógicos
Son aquellos términos que permiten el enlace entre dos o más proposiciones simples para de esta manera formar las llamadas proposiciones moleculares.

Entre ellos tenemos:
y; o; si... entonces, si y sólo, etc.

Conectivos Lógicos

Conectivo Lógico Nombre Símbolo
y Conjunción Ù
Si..., entonces Condicional ®
Sí y sólo si Bicondicional «
No Negación ~
o... o... Disyunción Exclusiva Ú
...o... Disyunción Inclusiva Ú

Signos de Agrupación

Importancia
Son aquellos que nos permiten hacer pausas o separaciones entre las proposiciones simples y moleculares, par así darle un sentido lógico al enunciado o razonamiento que se desea simbolizar.

Precedencia
Entre ellos tenemos, de acuerdo al orden de precedencia:
• Paréntesis ( )
• Corchetes [ ]
• Llaves { }
• Barras | |

Reglas de Agrupación

Dependen generalmente del enunciado o razonamiento. Entre algunos casos tenemos:

1. Paréntesis: ( )
Dentro de un paréntesis se pueden agrupar dos variables proposicionales, unidas por cualquier conector lógico binario. Ejemplo: (p Ù q)

2. Corchete: [ ]
a) Dentro de un corchete se pueden agrupar dos paréntesis unidos por cualquier conector binario. [( ) ® ( )]
b) Dentro de un corchete se puede agrupar un paréntesis y una variable, unidos por cualquier conector binario [( ) Ù p] o [p ® ( )]
Llaves: { }
a) Dentro de una llave se pueden agrupar dos corchetes unidos por cualquier conector binario.
{[ ] « [ ]}

b) Dentro de una llave se puede agrupar un corchete y un paréntesis unidos por cualquier conector binario
{[ ] ® ( )} o {( ) ® [ ]}

c) Dentro de una llave se puede agrupar un corchete y una variable proposicional unidos por cualquier conector binario.
{[ ] ® p} o {p « [ ]}

Barras: | |
a) Dentro de una barra podemos agrupar dos llaves unidas por cualquier conector binario.
|{ } « { }|

b) Dentro de una barra podemos agrupar una llave y un corchete unidos por cualquier conector binario
|{ } ® [ ] | o |[ ] ® { }|

c) Dentro de una barra podemos agrupar una llave y un paréntesis unidos por cualquier conector binario
|{ } « ( )| o |( ) Ú { }|

d) Dentro de una barra podemos agrupar una llave y una variable proposicional unidas por cualquier conector binario
|{ } ® p| o |p Ù{ }|

Polinomio

Es la traducción de un enunciado o razonamiento de un lenguaje natural a un lenguaje artificial o simbólico

Ejemplo:
María es estudiante y cantante
(p Ù q)



ablas de la Verdad

Fundamentales: son las principales que obtenemos de cada conectivo lógico, es decir, matriz conjunción, matriz disyunción inclusiva, matriz disyunción exclusiva, matriz negación, matriz condicional, matriz bicondicional, las cuales son producto de una proposición molecular con dos variables.
Parciales: son aquellas que se realizan con el objeto de saber la validez de un razonamiento o enunciado utilizando de igual forma las tablas fundamentales, con la diferencia que debemos conocer el valor de verdad de las proposiciones simples de una manera directa o indirecta.
Completas: son aquellas que se realizan con la ayuda de las tablas fundamentales, utilizando la fórmula 2n, para conocer si un enunciado o razonamiento es tautología, contradicción o contingencia.

Tablas de Certidumbre Fundamentales




Tablas de Certidumbre Parciales
Determine la validez del siguiente polinomio considerando los siguientes valores:

p = v
q = f
r = f [(p Ù ~ q) ~®r]
v v v
v
v
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MensajePublicado: Sab Abr 28, 2007 2:49 pm    Asunto: Advertisement

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